72 maneiras.
Resolução:
Cada maneira das pessoas sentarem corresponde a um par ordenado de números distintos escolhidos no conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Veja os exemplos:
(2, 6)
(6, 2)
(3, 4)
1. O total de pares ordenados é igual a
2. Devem ser excluídos os pares ordenados cujos elementos sejam números consecutivos. São eles:
● (1,2) (2,3) (3,4) (4,5) (5,6) (6,7) (7,8) (8,9) (9,10) : 9 pares
● (2,1) (3,2) (4,3) (5,4) (6,5) (7,6) (8,7) (9,8) (10,9) : 9 pares
Devemos portanto excluir 18 pares
3. O número de maneiras das pessoas sentarem, havendo ao menos uma cadeira entre elas é 90 - 18 = 72.